发生医疗事故争议的解决方式如下：
１、自行协商。医患双方可以自主自愿地进行协商处理，所达成的协议只要不是受胁迫所签或存在重大误解，其协议是合法有效的。
２、行政解决。根据医疗事故处理条例的规定，卫生行政管理部门可以依法对医患纠纷进行调解。
３、第三种途径就是司法裁决。但医疗事故引发的医患纠纷与非医疗事故引发的医患纠纷的法律适用是不尽相同的，前者需适用医疗事故条例进行裁决，而后者则依照民法典及相关司法解释予以裁判。
《医疗事故处理条例》第三十七条，发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。
当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。
案例一：患者王某在某医院治疗后出现不良后果，医患双方自行协商，经过多次沟通达成了协议，医院给予了相应赔偿，患者也表示认可。
案例二：李某与医院发生医疗纠纷，卫生行政管理部门介入调解，经过多轮协调，双方最终达成一致意见。
在发生医疗事故争议时，不同的解决方式都有其特点和适用情况。自行协商相对便捷高效，但需注意协议的合法性和公平性；行政解决借助卫生行政管理部门的力量，能起到一定的协调作用；司法裁决则更为严谨和权威，能确保法律的正确适用。无论选择哪种途径，都应在法律的框架内进行，以保障医患双方的合法权益。同时，患者要及时主张权利，注意相关时效规定。医院也应积极面对纠纷，承担应有的责任，共同促进医疗行业的健康发展。
