没签合同是可以当天口头辞职的。
但是其实劳动者也可以去追究用人单位不为自己签订劳动合同的相关责任。而且用人单位未与劳动者签订劳动合同的，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。
《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
案例一：小李在一家公司工作了三个月，但公司一直没有与其签订合同。小李决定当天口头辞职，并随后向劳动仲裁部门申请仲裁，要求公司支付双倍工资。最终仲裁支持了小李的诉求。
案例二：小张在某单位上班，同样未签合同，他口头提出辞职后，单位以各种理由拒绝支付其工资和补偿。小张通过法律途径维护了自己的权益。
从这些案例可以看出，劳动者在遇到未签订合同的情况时，有权选择口头辞职并依法主张自己的权益。用人单位不能以未签订合同为由，限制或阻碍劳动者的正常离职。同时，劳动者要注意保留相关证据，如工作记录、工资发放凭证等，以便在维权时能够充分证明自己与用人单位的劳动关系和工作情况。若用人单位拒绝履行相应法律责任，劳动者应坚定地通过法律手段来解决问题，维护自身的合法权益。
