正确变更抚养关系的方法如下：
一、双方协议变更抚养关系；
二、向人民法院提起诉讼，要求变更抚养关系。
有下列情形之一的，人民法院会支持：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
3、已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
4、有其他正当理由需要变更。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
案例一：甲与乙离婚后，孩子由乙抚养，但乙身患重病无法再继续照顾孩子，甲向法院提起诉讼要求变更抚养关系，法院经审查后支持了甲的请求。
案例二：丙和丁共同生活期间，丙经常虐待孩子，丁发现后起诉要求变更抚养关系，法院鉴于此情况判决孩子由丁抚养。
在实际生活中，变更抚养关系需要严格依据法律规定的情形来进行判断和操作。对于患病或伤残无力抚养的情况，必须要有明确的医学证据来证实。而对于不尽抚养义务或虐待子女的行为，需要有充分的证据予以证明，不能仅凭一方的口头陈述。同时，已满八周岁子女的意愿也是重要考量因素，要充分尊重孩子的选择。另外，父母双方协议变更时，也要确保是出于对孩子利益的充分考虑，避免随意变更给孩子带来不稳定和伤害。总之，变更抚养关系是一个严肃且需要谨慎对待的法律问题，各方都应依法依规处理，以保障孩子的健康成长。
