可以，按劳动法规定，在员工没有做不符合厂规厂纪的条件下，需按工龄赔偿。应开证明。
工作证明是指我国公民在日常生产生活经营活动中的一种证明文件，一般用于职称评定、资格考试、工作收入证明等。其需要工作单位出具，并加盖单位鲜章方有效。
根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
同时该通知也规定，用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
（一）工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
（二）用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
（三）劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
（四）考勤记录；
（五）其他劳动者的证言等。
因此根据该规定，你若要证明和公司之间存在劳动关系的话，你最好是能提供工资签收单、考勤卡、工作证、招聘登记表之类的证据，如果可能的话你还可以要求你的同事出庭为你作证。
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