对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
《刑事诉讼法》第一百七十九条，对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
在一起涉嫌盗窃的案件中，检察院经审查后认为证据不足，作出了不起诉决定。公安机关对此决定提出复议，但复议未被接受，后向上一级检察院提请复核，上级检察院经审查后维持了原不起诉决定。
还有一个案例，检察院因犯罪情节轻微作出了不起诉决定，公安机关认为该决定有误，要求复议，然而经过审查，复议请求未被认可。
从上述案例可以看出，检察院作出不起诉决定后，公安机关有权利要求复议和提请复核，但这并不意味着公安机关一定能改变不起诉的结果。检察院的不起诉决定通常是基于严谨的法律审查和证据考量，具有相当的权威性。而公安机关在行使其权利时，也需尊重法律规定和司法程序。在司法实践中，各机关应各司其职，相互制约，以确保司法公正和法律的正确实施。
