伪证罪的嫌疑人向公安机关自首后，会不会受到处罚，依据伪证罪的犯罪情节而定，如果犯罪情节比较轻微的，可以免于刑事处罚。
自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。其中，犯罪较轻的可以免除处罚。
《刑法》第三百零五条，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
甲在某刑事案件中作伪证，之后其良心发现，主动向公安机关投案自首，并如实供述了自己的罪行。经审查，甲的伪证行为对案件的影响相对较小，犯罪情节较轻。
在这个案例中，甲虽然实施了伪证行为，但鉴于其主动自首且犯罪情节较轻，根据法律规定，是有可能免除刑事处罚的。这也体现了法律在一定程度上鼓励犯罪嫌疑人主动认罪悔罪，积极承担责任，以实现法律效果和社会效果的统一。
乙因伪证罪被追诉，在案件审理过程中，乙意识到自己的错误，向司法机关自首。然而，其伪证行为导致了较为严重的后果，对案件的公正审理产生了较大影响。
对于乙的这种情况，虽然其有自首情节，但因其伪证行为后果严重，犯罪情节并非轻微，依法不能免于刑事处罚，而是应当按照法律规定，根据具体情节从轻或减轻处罚。这表明，自首只是一个可以考量的因素，具体的处罚仍需综合各种情况来确定，以确保公正司法。
