事业单位员工嫖娼，因此被追究责任的，是会被开除的。劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在公共场所拉客招嫖的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
某事业单位员工因嫖娼被公安机关抓获并依法处理，单位得知后，依据单位相关规定和《劳动合同法》，对该员工做出了开除的决定。
在这种情况下，单位的做法是有充分法律依据的。嫖娼这种违法行为严重违反了社会公德和职业道德，单位基于自身管理和形象的考虑，行使解除劳动合同的权利是合理合法的。这也提醒所有劳动者，必须严格遵守法律法规和单位的规章制度，否则将面临严重的后果。
一事业单位员工在外地出差期间嫖娼，后被当地警方查处。单位通过相关渠道了解到此事，经内部审议，决定对该员工予以开除。
此案例中，单位的处理是恰当的。尽管嫖娼行为可能是员工的个人行为，但作为事业单位的一员，其行为也代表着单位的形象。当员工出现这种严重违法且违背道德规范的行为时，单位为了维护自身的正常秩序和声誉，按照法律规定解除劳动合同是符合法律精神的。这告诫劳动者要时刻约束自己的行为，不要触碰法律红线。
