夫妻一方死亡的，如果债务是夫妻共同债务的，由生存的一方承担连带的责任，负责偿还债务。
夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务。夫妻共同债务主要是基于夫妻家庭共同生活的需要，以及对共有财产的管理、使用、收益和处分而产生的债务。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
案例一：甲和乙是夫妻，甲在婚姻期间以个人名义借款用于家庭日常开支。后来甲去世，债权人要求乙偿还债务，乙承担了连带偿还责任。
案例二：丙和丁是夫妻，丙在婚姻期间以个人名义借了一笔巨额债务用于个人挥霍，丙去世后，债权人要求丁偿还，丁以该债务不属于夫妻共同债务为由拒绝偿还，最终法院支持了丁的主张。
在处理夫妻一方死亡后的债务问题时，首先要明确债务的性质。若为夫妻共同债务，生存方需承担连带偿还责任。这就要求在判断时严格依据法律规定，如债务是否基于家庭共同生活需要等。在实际案例中，不同情况会有不同的认定结果，像案例一中乙就需偿还，而案例二中丁则无需偿还。法律旨在保障各方的合法权益，做到公平公正地处理此类债务纠纷。
