发生医疗事故争议的解决方式如下：
１、自行协商。医患双方可以自主自愿地进行协商处理，所达成的协议只要不是受胁迫所签或存在重大误解，其协议是合法有效的。
２、行政解决。根据医疗事故处理条例的规定，卫生行政管理部门可以依法对医患纠纷进行调解。
３、第三种途径就是司法裁决。但医疗事故引发的医患纠纷与非医疗事故引发的医患纠纷的法律适用是不尽相同的，前者需适用医疗事故条例进行裁决，而后者则依照民法典及相关司法解释予以裁判。
《医疗事故处理条例》第三十七条，发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。
当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。
案例一：患者在某医院接受手术治疗后出现严重并发症，家属认为是医疗事故，与医院自行协商，经过多次沟通，最终达成了合理的赔偿协议。
案例二：一起医患纠纷中，患者向卫生行政管理部门提出申请，卫生行政管理部门依法进行调解，促使双方达成了和解。
在医疗纠纷中，不同的解决途径各有特点。自行协商能够快速解决问题，但需要确保协议的合法性和公平性。行政解决借助卫生行政管理部门的力量，可起到一定的协调作用。司法裁决则更为严谨和权威，能给予双方公正的判定。然而，无论选择哪种方式，都需要依据具体情况进行权衡和决策，同时要注意法律依据和时效等问题，以维护自身的合法权益。
