父母离婚关于孩子抚养费存在的问题如下：
1、未婚生子，抚养孩子的一方能否追抚养费。
2、离婚协议约定放弃抚养费，事后还能要吗。
3、孩子抚养费的标准一般如何计算。
4、索要孩子抚养费，有没有诉讼时效。
5、未直接抚养子女的一方经济条件改善，抚养费能否增加。
6、哪些情形可以变更子女抚养关系。
7、若两方各抚养一个孩子，另一方是否还要给抚养费。
《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
案例一：张某与李某未婚生子，后两人分开，张某独自抚养孩子，生活困难，遂向李某追要抚养费。
案例二：王某和赵某离婚时约定赵某放弃抚养费，几年后王某经济状况不佳，又要求赵某支付抚养费。
在案例一中，尽管是非婚生子，但抚养孩子的一方有权依法追要抚养费，这是保障孩子权益的体现。在案例二中，虽然当初有协议约定，但情况发生变化后，抚养方有权根据实际情况要求另一方支付抚养费，这符合法律对于保障子女利益的精神。
需要注意的是，关于孩子抚养费的问题，法律有着明确的规定和解释，父母双方都应依法履行对子女的抚养义务，任何逃避或不合理对待抚养费的行为都是不被允许的。在具体的司法实践中，会根据各种实际情况进行综合考量和判断，以确保孩子的合法权益得到最大程度的保障。
