借款人死亡起诉的方式具体如下：
1、原告起诉时，已经死亡的债务人不能列为被告。
2、原告起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼(放弃继承的除外)。
3、原告起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。
4、放弃继承的继承人对被继承人与其共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，其作为第三人参加诉讼。
5、债务人死亡后，虽有继承人、受人，但他们都放弃继承权、受遗赠权，或者没有继承人、受遗赠人。存有遗产的遗产保管人为被告。
6、在诉讼期间，债务人死亡的，原告应当申请变更被告，如果原告不申请变更，法院应主动行使释明权，避免当事人的诉累，如果原告不变更，则应驳回起诉，让原告另行起诉。
《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
张某向李某借款 5 万元，后张某意外去世。李某得知张某有遗产且尚未分割，于是将张某的数个继承人列为被告提起诉讼。法院经审理，确认了借款事实和遗产情况，最终判决各继承人按其继承份额比例清偿债务。
另一起案例中，王某生前有债务，其死后继承人都放弃了继承。但王某留有部分遗产，法院依法将存有遗产的保管人列为被告，要求其妥善处理遗产以清偿债务。
在借款人死亡的情况下，法律对于起诉的方式和责任承担有明确规定。上述案例很好地体现了相关法律条文的适用。当遇到此类情况时，债权人应准确依据法律规定选择合适的起诉对象，以维护自身合法权益。同时，继承人等相关人员也应清楚自身的权利义务，依法妥善处理债务问题。在司法实践中，法院会严格按照法律规定进行审理和判决，确保各方的合法权益都能得到公平保障。
