下列时候公司可以和员工签订无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
《劳动合同法》第十四条第三款，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
案例一：小张在某公司连续工作满十年后，向公司提出签订无固定期限劳动合同，但公司拒绝。小张通过法律途径维护自身权益，最终法院判决公司应与小张签订无固定期限劳动合同。
案例二：某国有企业改制重新订立劳动合同时，老王在该企业已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，企业却未与其签订无固定期限劳动合同。老王依法提起诉讼，获得了应有的无固定期限劳动合同。
在实践中，很多用人单位可能会忽视或故意规避与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同。然而，法律对此有明确规定，用人单位应当严格遵守。当劳动者满足连续工作满十年等法定情形时，其签订无固定期限劳动合同的权利应得到保障。如用人单位违反规定拒绝签订，劳动者有权通过法律手段寻求救济，以维护自身的合法权益。同时，劳动者自身也应增强法律意识，及时主张自己的权利，避免合法权益受到侵害。
