公安机关已下达行政拘留处罚书但不执行，属于行政不作为，可以向公安机关上一级主管部门提出行政复议。当事人也可以向公安机关的同级人民法院进行投诉举报的。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百一十二条，公安机关及其人民警察应当依法、公正、严格、高效办理治安案件，文明执法，不得徇私舞弊。
在一起治安案件中，公安机关对当事人下达了行政拘留处罚书，但之后却迟迟未执行。当事人通过法律途径，向公安机关上一级主管部门提出行政复议，最终促使公安机关依法执行了行政拘留决定。
还有一个案例，当事人面对公安机关下达行政拘留处罚书不执行的情况，向同级人民法院进行了投诉举报，法院经过审查和监督，成功推动了行政拘留的执行。
从这两个案例可以看出，当遇到公安机关已下达行政拘留处罚书但不执行的情况时，当事人完全有权利和途径去维护自身的合法权益。法律赋予了公民相应的救济手段，通过行政复议或向法院投诉举报，能够促使公安机关依法履行职责，保障法律的严肃性和公正性。作为公民，要善于运用法律武器，积极维护自己的权益，同时也对行政机关起到监督作用，确保法治的有效实施。
