盗窃未遂派出所会管。盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
案例一：李某在实施盗窃时被当场发现，虽未成功窃取财物，但警方迅速介入，对其进行了调查和处理。
案例二：张某试图盗窃某店铺，在撬门过程中被巡逻民警抓获，随后被依法处理。
从上述法律规定可以明确，盗窃未遂并不影响派出所依法进行管辖和处置。在司法实践中，对于盗窃未遂的行为，警方会根据具体情况判断其社会危害性和违法程度，依法采取相应的措施。即使盗窃未得逞，但行为人的主观恶意和潜在的社会危害依然存在，不能因其未遂而忽视其违法性。这也体现了法律对于维护社会秩序和公民财产安全的全面保护。
