遗嘱信托的处理程序如下：
一、编制遗产清册、对保存遗产代作必要的处置。
二、公告继承人。
三、告债权人和受遗赠人。
四、偿还债务并交付遗赠物。
五、移交遗产。
移交遗产时，信托机构应根据下列情况分别处理：
1、如果继承人存在，或继承人在公示催告所定时期内承认继承，经证明各种条件确实，在清偿债务和交付遗赠后即开始移交遗产。有遗嘱的，按遗嘱移交；无遗嘱的，与有关亲属商讨后移交。
2、如果继承人不存在，或在公示催告后，仍无继承人来联系承认继承，则对清偿债务和交付遗赠后的遗产有两种处理办法：
一是遗嘱中有明确指定的，如发现无人合法继承时，把剩余遗产交由某社会公益事业，则信托机构可以在不违背特留份的情况下，按遗嘱指定的处置。
二是遗嘱没有指定，在清偿债务和交付遗赠后，剩余的遗产没有合法继承人；并经与被继承人的亲属和有关的利害关系人咨询商讨也没有结果，此时可依法将剩余遗产上交国库。
六、办理结束。管理遗产的费用都得从遗产中支付。
《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
案例一：甲立下遗嘱信托，指定信托机构处理其遗产。信托机构按照程序编制遗产清册，公告继承人等。在处理过程中，发现继承人存在且承认继承，在清偿债务和交付遗赠后，根据遗嘱将遗产移交给继承人。
案例二：乙设立遗嘱信托后去世，信托机构处理遗产时，经公示催告仍无继承人联系承认继承。由于遗嘱中明确指定剩余遗产交由某公益组织，信托机构在符合特留份规定的情况下，按照遗嘱进行了处置。
在遗嘱信托的处理中，严格按照规定程序进行操作至关重要。信托机构应尽到忠实、勤勉的义务，确保遗产的妥善处理和分配。对于继承人的确定和遗产的移交，必须依据法律和遗嘱的规定，做到公平、公正、合法。同时，在遇到特殊情况时，如无继承人或遗嘱有特定安排，要严格按照法律要求和遗嘱意愿执行，以保障各方权益。整个过程都需要在法律的框架内进行，避免引发纠纷和争议。
