发生医疗事故的解决方式如下：
１、自行协商。医患双方可以自主自愿地进行协商处理，所达成的协议只要不是受胁迫所签或存在重大误解，其协议是合法有效的。
２、行政解决。根据医疗事故处理条例的规定，卫生行政管理部门可以依法对医患纠纷进行调解。
３、第三种途径就是司法裁决。但医疗事故引发的医患纠纷与非医疗事故引发的医患纠纷的法律适用是不尽相同的，前者需适用医疗事故条例进行裁决，而后者则依照民法典及相关司法解释予以裁判。
《医疗事故处理条例》第三十七条，发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。
当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。
案例一：患者李某在医院接受手术治疗后出现严重并发症，与医院自行协商未能达成一致。后通过卫生行政管理部门的调解，双方最终就赔偿等问题达成了协议。
案例二：张某因医疗纠纷诉至法院，经审理认定该纠纷不属于医疗事故，但医院在诊疗过程中存在过错，法院依据民法典相关规定判决医院承担相应的赔偿责任。
在医疗纠纷中，患者和医院都应明确自身权利和义务。自行协商时，要确保协议的公平性和合法性，避免出现胁迫或重大误解的情况。行政解决途径中，卫生行政管理部门应依法公正调解，平衡双方利益。司法裁决则要严格依据相关法律法规，准确适用法律。对于患者来说，要及时主张权利，注意申请时效。对于医院而言，应不断提升医疗水平和服务质量，减少纠纷的产生。在具体案例中，要根据实际情况具体分析，灵活运用各种解决方式，以维护当事人的合法权益。
