子女的抚养权是可以变更的，双方可以协议变更，也可以在存在下列情形时，向人民法院申请变更：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
3、已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
4、有其他正当理由需要变更。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
案例一：王某与张某离婚后，孩子归王某抚养。后王某患重病无法再照顾孩子，张某向法院申请变更抚养权获得支持。
案例二：李某与赵某共同生活期间，赵某经常打骂孩子，李某搜集相关证据后诉至法院，成功变更了孩子的抚养权。
在子女抚养权变更的问题上，法律有着明确的规定和情形考量。如上述案例所展示的，当出现一方无力抚养或存在不利于孩子身心健康的行为时，另一方可以依法申请变更抚养权。这体现了法律对未成年人权益的保护和重视，以确保孩子能在更有利于其成长的环境中生活。同时，双方协议变更抚养权也为当事人提供了一定的自主性和灵活性。但无论是哪种情况，都需要以孩子的最佳利益为出发点和落脚点。
