发生被继承人债务清偿纠纷时的处理方法如下：
1、先确定遗产：在清偿被继承人债务时，先要从共有财产中分割出属于被继承人的那份财产作为真正的遗产，以此作为清偿的依据。
2、区分继承人所负下债务的性质：只有在严格确认为是被继承人的个人债务，才必须依限定继承的原则办理清偿事务，即清偿以遗产的实际价值为限。
3、明确清偿债务具体的程序：继承开始以后，继承人应当首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人的债务，清偿后剩余的财产，才可以作为实际存在的遗产再按照遗嘱或法定继承来进行分割。
《民法典》第一千一百五十九条，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
案例一：李某去世后，留下了一些债务和一处房产。其子女在处理遗产时，未先确定遗产就急于清偿债务，导致部分共有财产被错误用于偿债。后来经过重新梳理和界定，才纠正了错误。
案例二：张某的继承人在处理债务时，没有正确区分债务性质，将一些本不属于张某个人的债务也进行了清偿，造成了不必要的财产损失。
在这类纠纷中，继承人一定要严格按照法律规定的步骤和要求来处理。首先要准确确定遗产的范围，避免将共有财产与遗产混淆。其次，对于债务性质的认定要严谨，不能随意扩大或缩小个人债务的范围。只有这样，才能既保障债权人的合法权益，又能维护继承人自身的利益。同时，继承人在面对复杂情况时，如有疑问或不确定，应及时寻求专业法律人士的帮助和建议，避免因处理不当而引发更多的纠纷和问题。
