公司裁员是不可以裁掉孕妇的，用人单位不能不得因为女职工怀孕而解除劳动合同。
但是女职工在怀孕期间有以下情形的，用人单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反用人单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5、因欺诈、胁迫致使劳动合同无效的；
6、被依法追究刑事责任的。
《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
案例一：某公司在裁员时，未考虑到有一名孕妇员工，直接将其列入裁员名单。该孕妇得知后，依法提起诉讼，最终法院判决公司的裁员行为违法，需恢复该孕妇员工的工作岗位。
案例二：一孕妇在怀孕期间严重违反公司规章制度，公司据此解除劳动合同。孕妇认为公司不能裁掉她而提起仲裁，但仲裁机构认定公司解除劳动合同合法。
从上述案例可以看出，对于孕妇员工，公司不能随意进行裁员。但如果孕妇存在法定的可解除劳动合同的情形，公司依法是可以解除的。这就要求用人单位在处理与孕妇员工的劳动关系时，要严格遵守法律规定，不可随意妄为。同时，孕妇员工自身也应遵守公司规章制度，依法依规维护自己的权益。如果双方对裁员等问题产生争议，应通过合法途径解决，如诉讼或仲裁，以确保自身权益得到公正的评判。
