故意伤害他人后，自首的认定要从以下两方面入手：
1、自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
2、如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。
《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
王某与李某因琐事发生争执，王某一时冲动将李某打伤。事后王某非常后悔，主动到公安机关投案，并如实交代了自己打伤李某的全部过程。最终法院认定王某构成自首。
赵某在打架中将他人打成重伤后逃逸，一段时间后，赵某经过思想斗争决定去自首，但在投案时对自己的部分犯罪行为有所隐瞒。法院经审理后认为赵某不构成如实供述自己的罪行，故不认定其为自首。
在实际案件中，对于自首的认定必须严格按照法律规定进行。像案例中的王某，其主动投案且如实交代犯罪事实，符合自首的条件，依法应得到相应从宽处理。而赵某虽有投案行为，但未如实供述罪行，就不能认定为自首。这也提醒当事人，在自首时务必做到真诚悔罪，如实交代，否则可能无法享受自首带来的法律优惠。同时，司法机关也应准确把握自首的认定标准，确保司法公正，做到不枉不纵。
