在重审期间如实供述犯罪事实的，可以认定为自首。
自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。
《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
案例一：甲因涉嫌某罪被一审判决有罪，进入重审阶段后，甲如实供述了之前未交代的关键犯罪事实。最终法院认定甲构成自首，并在量刑上予以从轻考虑。
案例二：乙在重审期间，主动向司法机关详细交代了自己的全部犯罪行为，司法机关据此认定乙的行为符合自首的条件，对其作出了相应的从宽处罚。
在司法实践中，重审期间认罪是否算自首需要综合具体情况来判断。如果犯罪嫌疑人确实是在重审期间真诚地如实供述犯罪事实，且符合自首的法定要件，那么认定为自首是符合法律规定和司法公正原则的。但同时，司法机关也会严格审查，防止出现虚假认罪等情况，以确保司法的严肃性和公正性。律师提醒，犯罪嫌疑人应秉持诚实信用原则，如实交代自己的行为，争取获得从轻或减轻处罚的机会。
