对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
《刑事诉讼法》第一百七十九条，对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
案例一：在某起案件中，公安机关将案件移送起诉后，检察院作出了不起诉决定。公安机关认为该决定有误，依法要求复议，经过审查，复议维持了原不起诉决定。
案例二：某案件中，公安机关对检察院的不起诉决定持有异议，在要求复议未被接受后，向上一级检察院提请复核，上级检察院经复核后维持了不起诉决定。
在这类情况下，法律明确赋予了公安机关相应的权利来制约检察机关的不起诉权。这一规定旨在保障刑事诉讼程序的公正性和准确性。当公安机关与检察机关在不起诉决定上出现分歧时，通过规定的复议和复核程序，能够进一步审查案件事实和法律适用，以确保司法决定的合理性和合法性。同时，这也提醒公安机关在行使权利时，要严格依照法律规定进行操作，尊重法律程序和检察机关的决定。而检察机关在作出不起诉决定时，也应当更加严谨和审慎，充分考虑各种因素，以避免不必要的争议和后续程序。
