辅警利用职务之便谋取私利可能构成的罪名是职务侵占罪。以下是对罪名的详细分析：
1.职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。若辅警符合该罪名的构成要件，即可能构成职务侵占罪。
2.根据侵占财物的数额大小，职务侵占罪的量刑标准分为三个档次。
（1）数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
（2）数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
（3）数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
二、辅警职务侵占怎么自首法律快车提醒，辅警职务犯罪的自首方法是：
1.投案时机：辅警应在未被司法机关发觉，或者虽被发觉但司法机关尚未对其采取强制措施之前，主动投案。
2.投案方式：可以直接到公安机关、人民检察院或法院等司法机关投案，也可以通过电话、信件等方式向司法机关表达投案意愿并安排投案时间。
